Алгебра: Найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

Найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

Ответы

Nika5332 08.10.2020 09:13

x= - 11 точка локального минимума функции

Объяснение:

Дана функция

$\tt \displaystyle y=(x+11)^2 \cdot e^{3-x}$

1) Вычислим производную от функции:

$\tt \displaystyle y'=((x+11)^2 \cdot e^{3-x})'=(x+11)^2 )'\cdot e^{3-x}+(x+11)^2 \cdot( e^{3-x})' =$

$\tt \displaystyle =2 \cdot (x+11) \cdot e^{3-x}+(x+11)^2 \cdot (-1) \cdot e^{3-x} =$

$\tt \displaystyle =e^{3-x} \cdot (2 \cdot (x+11)-(x+11)^2) =-e^{3-x} \cdot (x^2+20\cdot x+99).$

2) Находим критические точки:

$\tt \displaystyle y'=0 \Leftrightarrow -e^{3-x} \cdot (x^2+20\cdot x+99)=0 \Leftrightarrow x^2+20\cdot x+99=0:$

$\tt \displaystyle D=20^2-4 \cdot 1 \cdot 99= 400-396=4=2^2$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-20-2}{2}=-11\\\\ x_{2}=\frac{-20+2}{2}=-9.$

3) Определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого представим производную от функции в следующем виде и применим метод интервалов:

$\tt \displaystyle y'=-e^{3-x} \cdot (x+11) \cdot (x+9).$

Точки -11 и -9 делят ось Ох на 3 интервала: (-∞; -11), (-11; -9) и (-9; +∞).

а) Пусть x= -12∈(-∞; -11):

$\tt \displaystyle y'(-12)=-e^{3-(-12)} \cdot (-12+11) \cdot (-12+9)=-e^{15} \cdot (-1) \cdot (-3)=-3\cdot e^{15}$

Значит, на интервале (-∞; -11) функция убывает.

б) Пусть x= -10∈(-11; -9):

$\tt \displaystyle y'(-10)=-e^{3-(-10)} \cdot (-10+11) \cdot (-10+9)=-e^{13} \cdot 1 \cdot (-1)=e^{13} 0$

Значит, на интервале (-11; -9) функция возрастает.

в) Пусть x= 0∈(-9; +∞):

$\tt \displaystyle y'(0)=-e^{3-0} \cdot (0+11) \cdot (0+9)=-e^{15} \cdot 11 \cdot 9=-99\cdot e^{3}$

Значит, на интервале (-9; +∞) функция убывает.

4) Определим экстремумы функции:

Функция убывает на интервале (-∞; -11) и возрастает на интервале (-11; -9), то x= - 11 точка локального минимума функции.

Функция возрастает на интервале (-11; -9) и убывает на интервале (-9; +∞), то x= - 9 точка локального максимума функции.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

аааа287 14.05.2019 16:36

Надо решить дискриминантомдано: а=4,b=1,c=5ситуация дискраминанта равна 0,(два корня равны); [tex]d = 0[/tex] состояние дискраминанта больше 0, (по-разному определяется двумя корнями).[tex]d...

ivanivankuznets 14.05.2019 16:36

Желательно с объяснением. завтра итоговая по , а я это не знаю вообще как решать. при каких значениях х функция у=17-2х/9?...

543421 14.05.2019 16:33

Все года с 1 по 2018 записали в 29 системе счисления. сколько лет длился самый продолжительность промежуток времени,гвсе года которого записаны исключительно буквами?...

катяшакотик 14.05.2019 16:32

Найдите число положительных членов последовательности...

Angel574367 14.05.2019 16:31

Найдите наибольший член последовательности....

Arina0903 14.05.2019 16:31

Найти производную функции (2+x^2)/x 35 !...

Kirill1233341 17.10.2021 23:58

Каким одночленом надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:...

vladgubin78 17.10.2021 23:57

Реши двойное неравенство 4 4−12≤36....

Diana22855 17.10.2021 23:55

У Васи есть 13 карточек, на которых написаны 1 или -1 . Петя за один вопрос может узнать произведение чисел, записанных на любых трёх карточках. За какое минимальное количество вопросов...

1972jkmxbr 17.10.2021 23:51

У Константина есть 685 карточек, с числами не кратными 6, от 1 до 822. Он собирается взять их так, чтобы на любых трёх карточках числа имели общий делитель, больший 1. Какое наибольшее...

Найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

Популярные вопросы