Найдите точку минимума функции y=(7-x)*e^7-x

Корней нет.

Объяснение:

Решение на фото.

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте разберемся, что такое точка минимума функции.

Точка минимума функции представляет собой точку на графике функции, в которой значение функции достигает минимального значения. В данном случае, у нас есть функция y=(7-x)*e^(7-x), где х - переменная, а у - значение функции.

Для нахождения точки минимума нам нужно проделать следующие шаги:

1. Рассмотрим функцию и найдем ее производную. Для этого используем правило производной функции произведения: производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

В нашем случае, первая функция - (7-x), а вторая функция - e^(7-x). Производные данных функций равны -1 и -e^(7-x) соответственно. Применяя правило производной функции произведения, мы получаем:

y' = (-1) * e^(7-x) + (7-x) * (-e^(7-x))

Упростим данное выражение:

y' = -e^(7-x) + (x-7) * e^(7-x)

2. Теперь решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума. В данном случае, мы ищем точку минимума, поэтому будем искать точку, где производная равна нулю.

-e^(7-x) + (x-7) * e^(7-x) = 0

Раскроем скобки:

-e^(7-x) + x * e^(7-x) - 7 * e^(7-x) = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

(x - 6) * e^(7-x) = 0

Так как e^(7-x) не может быть равно нулю (так как экспонента всегда положительна), то у нас остается уравнение:

x - 6 = 0

Решаем полученное уравнение и находим точку экстремума:

x = 6

3. Подставим найденное значение x = 6 в исходную функцию y=(7-x)*e^(7-x), чтобы найти значение y, соответствующее точке минимума:

y = (7 - 6) * e^(7 - 6) = 1 * e^(1) = e

Таким образом, точка минимума функции y=(7-x)*e^(7-x) находится в точке (6, e), где e - основание натурального логарифма.

Надеюсь, что мое пояснение было понятным и помогло вам понять, как найти точку минимума функции. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад на них ответить!