Найдите точку минимума функции y=19+81x-x^3/3.
Найдите точку максимума функции y=50/x+2x+6

Давайте начнем с первой функции. Нам нужно найти точку минимума функции y = 19 + 81x - x^3/3.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для этого нам нужно найти производную каждого члена функции. Производная константы 19 будет равна нулю, производная члена 81x будет равна 81, а производная члена -x^3/3 будет равна -x^2. Итак, производная функции y будет равна 81 - x^2.

Шаг 2: Поскольку мы ищем точку минимума, установим производную равной нулю и решим уравнение за x. То есть, 81 - x^2 = 0.

Шаг 3: Решим это уравнение. Мы можем перенести x^2 на одну сторону уравнения, чтобы получить x^2 = 81. Затем извлечем корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значения x. Извлекая квадратный корень из 81, мы получаем x = ±9.

Шаг 4: Теперь у нас есть два значения x, и нам нужно найти соответствующие значения y для обоих этих значений x. Подставим эти значения обратно в исходную функцию y = 19 + 81x - x^3/3, чтобы получить значения y.

При x = 9, получаем y = 19 + 81 * 9 - (9^3/3) = 19 + 729 - 729/3 = 19 + 729 - 243 = 505.

При x = -9, получаем y = 19 + 81 * -9 - (-9^3/3) = 19 - 729 - (-243) = 19 - 729 + 243 = -467.

Таким образом, точка минимума функции y = 19 + 81x - x^3/3 равна (-9, -467), а значение y в этой точке равно -467.

Теперь перейдем ко второй функции. Нам нужно найти точку максимума функции y = 50/x + 2x + 6.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для этой функции у нас есть несколько членов, но мы можем взять производные каждого члена по очереди. Производная константы 6 будет равна нулю, производная члена 50/x можно выразить как -50/x^2, а производная члена 2x будет равна 2. Итак, производная функции y будет равна -50/x^2 + 2.

Шаг 2: Поскольку мы ищем точку максимума, установим производную равной нулю и решим уравнение за x. То есть, -50/x^2 + 2 = 0.

Шаг 3: Решим это уравнение. Сначала умножим все члены уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: -50 + 2x^2 = 0. Затем перенесем -50 на другую сторону, чтобы получить 2x^2 = 50. И, наконец, разделим оба члена на 2, чтобы найти x^2: x^2 = 25.

Шаг 4: Теперь извлечем квадратный корень из обоих сторон, чтобы получить значения x. Извлекая квадратный корень из 25, мы получаем x = ±5.

Шаг 5: Подставим эти значения обратно в исходную функцию y = 50/x + 2x + 6, чтобы получить значения y.

При x = 5, получаем y = 50/5 + 2 * 5 + 6 = 10 + 10 + 6 = 26.

При x = -5, получаем y = 50/-5 + 2 * -5 + 6 = -10 - 10 + 6 = -14.

Таким образом, точка максимума функции y = 50/x + 2x + 6 равна (5, 26), а значение y в этой точке равно 26.

Итак, мы нашли точку минимума функции y = 19 + 81x - x^3/3 (-9, -467) и точку максимума функции y = 50/x + 2x + 6 (5, 26) с помощью процесса дифференцирования и решения уравнений.