Найдите точку минимума функции
!

ответ:   xmin = 3.  ymin=-31.

Объяснение:

Найдите точку минимума функции y=x³-3x²-9x-4.

Решение.

y'(x)=(x³-3x²-9x-4)'=3(x²-2x-3);

y'(x)=0;   3(x²-2x-3)=0;

x²-2x-3=0;

По т. Виета

x1+x2=2;  x1*x2=-3;

x1=-1;   x2=3;

Разложим на множители

3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3).

В точке x=3 производная меняет свой знак с "-" на "+". Следовательно эта точка является единственной точкой минимума.

f(3)=3³-3*3²-9*3-4=27-27-27-4= -31.

                    ответ: x min = 3.   ymin= -31.