1. Алгебра
  2. Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции y=\sqrt{-34-16x-x^2 }

komissarova5310 komissarova5310    2   29.11.2019 10:13    2

Ответы
Kerizok Kerizok  10.10.2020 17:00

-8

Объяснение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

y = \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \\ \gamma = \frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

\frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

- 2x - 16 = 0 \\ 2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } \ne0

Решим их отдельно:

- 2x - 16 = 0 \\ - 2x = 16 \\ x = - 8

2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne 0 \\ \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 \ne0 \: and \: - {x}^{2} - 16x - 34 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 0

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \\ d = 256 - 136 = 120 \\ x = \frac{16 + \sqrt{120} }{ - 2} \: or \: x = \frac{16 - \sqrt{120} }{ - 2} \\ x = - 8 - \sqrt{30} \: or \: x = \sqrt{30} - 8

Метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

if \: x \leqslant - 8 - \sqrt{30} ; f(x) \leqslant 0 \\ if \: - 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8; \: f(x) 0 \\ ifx \geqslant \sqrt{30} - 8;f(x) \leqslant 0

Нас удовлетворяет второе условие, значит

- 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8

Проверим, входит ли корень числителя в ОДЗ знаменателя:

- 8 - \sqrt{30} < - 8 < \sqrt{30} - 8

Корень входит в ОДЗ.

Исследуем график производной на знак функции:

if \: x < - 8; \gamma (x) 0 \\ ifx - 8; \gamma (x) < 0

Знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ОльгаГалюткина ОльгаГалюткина  10.09.2019 09:30
Постройте график функции y=4x+5.с графика найдите значение функции соответствующее значению аргумента -1.5...
PidorPro PidorPro  10.09.2019 09:30
Решите . для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1 кг пшена – 8 р. за весь купленный рис было уплачено на 520р. больше, чем за...
anystti anystti  10.09.2019 09:30
Три числа відносяться як 2: 3: 9 , а їх середнє арифметичне дорівнює 7. обчисліть найбільше серед цих чисел....
Djamila1108 Djamila1108  10.09.2019 09:20
А) постройте график функции у=3х-4 . б) проходит ли гррафик через точку а(-36; -104)?...
sabinakalisheva sabinakalisheva  28.01.2021 13:46
Вычисли значение выражения...
fgttyf fgttyf  28.01.2021 13:45
(x + 1)^-4 - 1 Куда сдвинут график...
odinokijcelovek odinokijcelovek  10.04.2020 22:06
-6.4(x-10)*(x+28)=0 найти корни уравнения...
rlimiksklimukh rlimiksklimukh  10.04.2020 22:06
Не решая уравнение x2+8x+10x+80=0 имеет ли он корень...
Анастасия10998 Анастасия10998  10.04.2020 22:05
решить 1/3^корень 18 + 2^корен2...
AdelkaTiVi AdelkaTiVi  10.04.2020 22:05
ЗДАРОВА!Можете решить за меня.Подруга по дать списать, а меня другой вариант....

Популярные вопросы