Алгебра: Найдите точки максимума и минимума функции f(x)=5-4x-4x^2

Найдите точки максимума и минимума функции f(x)=5-4x-4x^2

Ответы

Hamrod 09.10.2020 06:59

1. Запишем функцию в стандартном виде.

Данная функция - квадратичная (функция, уравнение которой включает в себя переменную ${x}^{2}$ ). Стандартный вид функции: $f(x)=a{x}^{2}+bx+c$ .

То есть в нашей функции это , -4x это и $-4{x}^{2}$ это $a{x}^{2}$ .

Стандартный вид функции: $f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ .2. Определим направление параболы.

График квадратичной функции - парабола (геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой). Ветви параболы могут быть направлены вверх и вниз.

Если коэффициент при переменной ${x}^{2}$ положительный, то ветви параболы направлены вверх. Если же коэффициент отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.

$f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ . Здесь a=-4

, поэтому ветви параболы направлены вниз.3. Вычислим координату

вершины параболы.

Координата вершины параболы - значение -(b/2a) . Если квадратичная функция записана в стандартном виде $a{x}^{2}+bx+c$ , воспользуемся коэффициентами и ${x}^{2}$ :

В функции $f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ коэффициенты a=b=-4

. Т.е. координата

вершины параболы: $x = -\Big((-4)/(-8)\Big)=-1/2$ .4. Найдём соответствующее значение f(x)

Мы ищем максимум функции, так как ветви параболы направлены вниз. Чтобы найти максимум нужно подставить в исходную функцию $f(x)=-4{x}^{2}-4x+5$ найденное значение .