Найдите такую первообразную для функции y = e3-х, график которой проходит через точку (3;3).

Объяснение:

Добрый день! Рассмотрим задачу о нахождении первообразной для функции y = e^(3-x), график которой проходит через точку (3,3).

Чтобы найти первообразную этой функции, воспользуемся формулой для интеграла от функции вида e^(ax+b):

∫ e^(ax+b) dx = (1/a) * e^(ax+b) + C,

где a и b — произвольные константы, а C — постоянная интегрирования.

В данной задаче функция имеет вид e^(3-x), поэтому a = -1 и b = 3. Подставим эти значения в формулу:

∫ e^(3-x) dx = (1/-1) * e^(-1(3-x)) + C,
= -e^(x-3) + C.

Итак, первообразная для функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:

F(x) = -e^(x-3) + C.

Для того чтобы найти постоянную интегрирования C, подставим координаты точки (3,3) в полученное выражение:

F(3) = -e^(3-3) + C,
= -e^0 + C,
= -1 + C.

Так как функция проходит через точку (3,3), то значением функции в этой точке должно быть 3. Подставим это значение вместо F(3) и решим полученное уравнение:

3 = -1 + C,
C = 4.

Итак, значение постоянной интегрирования C равно 4.

Таким образом, окончательное решение задачи — первообразная функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:

F(x) = -e^(x-3) + 4.

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение задачи. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!"