Найдите суму
1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^n-1 n^2 якщо n є N
^-степень

ответ: 1² - 2² + 3² - 4²+ 5² - 6²+ ... = (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4)+ (5-6)(5+6) + ... =

= (-1) * (1+2+3+4+5+6+...+n) = (по формуле для арифметической прогрессии с разностью = 1 и числом членов = n) = (-1)*n*(n+1)/2 =

= -n(n+1)/2  - формула суммы для четного n.

Для нечетного n: S = (-1)* (1+2+3+...+ n-1) + n² = [То есть, к примеру, мы фиксируем сумму не на слагаемом типа -130², как в первом случае, а на слагаемом типа +131² и для данного места находим значение суммы ряда] = (-1)* (1+n-1)*(n-1)/2 + n² = -n(n-1)/2 + n² = (2n² - n² + n)/2 =

= (n²+n)/2 = n(n+1)/2.

В общем случае можно записать S(n) = [(-1)^(n-1)] * n(n+1)/2, n є N