Найдите сумму значений а, при которых уравнение (а+6)*х^2-(а-2)*х+1=0 имеет один корень

Квадратное уравнение имеет один корень, когда 1) Дискриминант равен нулю:

D =

2) Уравнение линейное => всегда один корень

При a = -6 уравнение имеет вид: 8x+1=0

x=1/8

Сумма значений а равна: -6+10-2 = 2

(a + 6) * x² - (a - 2) * x + 1 = 0

1) a + 6 = 0     ⇒ a = - 6   ⇒  получим линейное уравнение

(- 6 + 6) * x² - ( - 6 - 2) * x + 1 = 0

8x + 1 = 0

x = - 0,125

2) Квадратное уравнение имеет один корень, если D = 0 :

D = (a - 2)² - 4 * (a + 6) * 1 = a² - 4a + 4 - 4a - 24 = a² - 8a - 20

D = 0    ⇒    a² - 8a - 20 = 0

a₁ = 10    a₂ = - 2 - теорема Виета

ответ:  сумма значений a , при которых уравнение имеет один корень :

- 6 + 10 - 2 = 2