Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 остаток, равный 2.

Ответы

Chernysh14 06.10.2020 13:16

У нас есть натуральные числа - это числа >0 и целые

Если число делиться на 3 и дает остаток 2 то его можно записать как

$\displaystyle a_n=3*n+2$

нам нужно выбрать трехзначные числа..
найдем при каких n числа будут трехзначными

$\displaystyle 100 \leq 3n+2 \leq 999$

$\displaystyle 98 \leq 3n \leq 997$

$\displaystyle 32.66 \leq n \leq 332.3$

значит первое число a1=3*33+2=101
последнее число an=3*332+2=998

всего таких чисел 998-101+1=300

теперь мы имеем арифметическую прогрессию
где первый член равен 101, последний 998

нужно найти сумму 300 членов этой последовательности

$\displaystyle S_{300}= \frac{a_1+a_{300}}{2}*300= \frac{101+998}{2}*300=164850$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

max19811 06.10.2020 13:16

прощения, не туда написала.
Прикрепляю решение сюда.

При делении на 3 числа могут давать остатки 0,1,2, например, посмотрим с числами первого десятка:
3/3 остаток 0
4/3 остаток 1
5/3 остаток 2
6/3 остаток 0
Заметим, что остаток 2 имею числа через 3.
Значит найдем первое трехзначное число, которое дает остаток 2: 101.
Значит нам надо найти сумму всех чисел 101+104+107+...+998. Всего таких числе 300 ((998-101)/3+1).
Заменим все и представим в таком виде: x*3+2.
Получим: 33*3+2+34*3+2+...+332*3+2=
3*(33+34+...+332)+2*300=3*(33+...+332)+600.
Используем арифметическую прогрессию: S=(a1+a300)/2*300=54750.
Используем выведенную нами формулу:
54750*3+600=164850.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра