1. Алгебра
  2. Найдите сумму всех трехзначных

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13

ПоляУ1 ПоляУ1    1   19.03.2019 19:30    1

Ответы
Юлия20034 Юлия20034  26.05.2020 04:55

Рассмотрим две последовательности:

1) Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7:

105; 112; .... ; 994

Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом 105 и разность прогрессии 7.

a_n=a_1+(n-1)d\\ 994=105+7(n-1)~~|:7\\142=15+n-1\\ n=128

Получили, что всего 128 трехзначных чисел, кратных 7.


Сумма этих чисел: S_{128}=\dfrac{a_1+a_{128}}{2}\cdot128=64\cdot(105+994)=70336


2) В последовательности трехзначных чисел,делящихся на 7 есть те числа которые делятся и на 13, значит их нужно исключить, поэтому рассмотрим последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 и на 13.

182; 273; ... ; 910 — арифметическая прогрессия с первым членом 182 и разностью прогрессии d=91.


910=182+91(n-1)~~|:91\\ 10=2+n-1\\ n=9

Всего 9 трехзначных чисел, которые делятся на 7 и на 13 одновременно.


S_{9}=\dfrac{a_1+a_9}{2}\cdot9=\dfrac{182+910}{2}\cdot9=4914


Искомая сумма: S_{128}-S_9=70336-4914=65422

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
pbenitcevich23 pbenitcevich23  30.11.2019 20:17
Яне могу это решить, 15 если что 2 номер...
Yaroslav483 Yaroslav483  30.11.2019 20:21
Записать выражение: 1)(b^3): b^13= в степени с основанием b 2)(c^16)^10= в виде степени с основанием c +14)^9)^4= в виде степени с основанием b+14 4)(a^9)^4*a^5...
79185519305 79185519305  30.11.2019 20:22
1. выражение (√5−6)^2 . которая из формул верна? (a+b)2=a2+b2 (a+b)2=a2−2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 2. выражение: √2⋅(23+2√2) . 3. внеси множитель под знак корня: 1/4...
vikarudenko1998 vikarudenko1998  30.11.2019 20:27
Если[tex]( \frac{1}{4} ) ^{x} + ( \frac{1}{4} ) {}^{ - x} = 7[/tex]то найдите [tex]( \frac{1}{2} ) ^{x} + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - x} = [/tex]​...
Rroshok Rroshok  30.11.2019 18:37
Исходя из определения непрерывности убедиться, что функция f(x) = cos(x^2) непрерывна в любой точке r....
aruka996 aruka996  30.11.2019 18:39
Чему равно отношение утроенного квадрата числа 4 к удвоенному кубу числа 3?...
abnihggdm abnihggdm  30.11.2019 18:40
Найти частные производной функции: z=x^2y^3+xy...
ЕкатериночкаI ЕкатериночкаI  18.08.2019 03:10
Решить уравнение, . 5x + 3 = 7x - 5 (2x-1)...
спроситьнадо спроситьнадо  18.08.2019 03:10
Решите уравнение 1) 1 √x-2=0 2)√2x+3+11 3 )√130-x²=9 -- 2...
DrSteklis DrSteklis  18.08.2019 03:10
Выражения 1)одна третия а в квадрате √81ав шестой степени. 2)0.5а в4-той степени √36а в 6-ой степени....

Популярные вопросы