Найдите сумму всех натуральных чисел - решений неравенства x(x+10)(x-3)< 0

Для решения данного неравенства, мы должны понять, какие значения переменной x удовлетворяют неравенству x(x+10)(x-3) < 0.

Для начала, мы можем использовать метод интервалов для решения этого типа неравенств. Давайте разобъём весь диапазон значений переменной x на три интервала, а именно, когда x отрицательно, когда x находится между нулём и 3, и когда x больше 3.

Первый интервал: x < 0
Если x меньше нуля, то все компоненты x(x+10)(x-3) будут иметь разные знаки. Обратите внимание, что x < 0, так как умножение на константы (10) в данном случае не изменит знак. Таким образом, у нас будет произведение двух отрицательных чисел, умноженное на отрицательное число, что даст отрицательное значение. Тем самым, весь первый интервал x < 0 удовлетворяет неравенству.

Второй интервал: 0 < x < 3
Если x находится между 0 и 3, то все три компонента x(x+10)(x-3) будут положительными числами. Обратите внимание, что когда x > 0 и x < 3, у нас будет произведение трех положительных чисел, что даст положительное значение. Тем самым, весь второй интервал 0 < x < 3 не удовлетворяет неравенству.

Третий интервал: x > 3
Если x больше 3, то все три компонента x(x+10)(x-3) будут иметь разные знаки. Обратите внимание, что x > 3, так как умножение на константы (10) в данном случае не изменит знак. Таким образом, у нас будет произведение двух положительных чисел, умноженное на отрицательное число, что даст отрицательное значение. Тем самым, весь третий интервал x > 3 удовлетворяет неравенству.

Итак, резюмируя наши результаты, единственные значения x, которые удовлетворяют неравенству x(x+10)(x-3) < 0, находятся в интервале x < 0 и x > 3.

Однако вопрос просит найти сумму всех натуральных чисел, являющихся решениями этого неравенства. То есть, нам нужно найти сумму всех натуральных чисел в интервале x < 0 и x > 3.

Для начала, найдём сумму всех натуральных чисел меньше 0. Поскольку нет натуральных чисел меньше 0, сумма будет равна нулю.

Теперь найдём сумму всех натуральных чисел больше 3. Подобное решение можно получить, используя известную формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + b),

где S - сумма, n - количество чисел в прогрессии, a - первое число, b - последнее число.

Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел в интервале от 4 до бесконечности. Так как бесконечности нет, мы можем взять очень большое число в качестве конца интервала. Допустим, мы используем число 1000000 в качестве конца интервала.

Тогда, количество чисел в прогрессии будет n = 1000000 - 4 + 1 = 999997.

Следовательно, a = 4 и b = 1000000.

Подставляя значения в формулу, получим:

S = (999997/2)(4 + 1000000) = 999997/2 * 1000004 = 999997000002

Таким образом, сумма всех натуральных чисел больше 3 равна 999997000002.

Итак, чтобы найти сумму всех натуральных чисел - решений неравенства x(x+10)(x-3) < 0, мы сначала найдём сумму натуральных чисел меньше 0 (0), а затем найдём сумму всех натуральных чисел больше 3 (999997000002) и сложим результаты:

0 + 999997000002 = 999997000002

Итак, сумма всех натуральных чисел - решений данного неравенства равна 999997000002.