Алгебра: Найдите сумму степени и свободного члена многочлена

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ${(3 {x}^{7} + 6 {x}^{4} - 1) }^{12} {(5 {x}^{2} + 2)}^{3}$

Ответы

АлёнаКож 29.10.2020 21:27

Для решения запишем формулу бинома Ньютона:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+b^n$

Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение a^n .

Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение b^n .

Рассмотрим многочлен $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ , где:

$P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$

Q(x)=(5x^2+2)^3

Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.

Для многочлена $P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$ :

- степень определяется выражением $(3x^7)^{12}=3^{12}\cdot x^{7\cdot12}=3^{12}\cdot x^{84}$ , то есть степень равна 84

- свободный член равен $(-1)^{12}=1$

Для многочлена Q(x)=(5x^2+2)^3 :

- степень определяется выражением $(5x^2)^3=5^3\cdot x^{2\cdot3}=125\cdot x^6$ , то есть степень равна 6

- свободный член равен 2^3=8

Наконец, для многочлена $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ получим:

- степень определяется выражением $x^{84}\cdot x^6=x^{84+6}=x^{90}$ , то есть степень равна 90

- свободный член равен $1\cdot8=8$

Сумма степени и свободного члена многочлена S(x) :

90+8=98

ответ: 98

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

tanyaaksenova1 04.04.2020 05:59

7sergeya 04.04.2020 05:43

BlasterGloGang 04.04.2020 05:46

Выполни умножение: (2v+u5)⋅(4v2−2vu5+u10)....

топтип 04.04.2020 06:01

ulye 04.04.2020 05:52

Shagovikova08 04.04.2020 05:53

ENTER717 04.04.2020 06:04

W1LDOR 04.04.2020 05:55

Преобразуй в многочлен −12(0,2p−t)2....

nikita011278923 04.04.2020 06:07

Вынеси общий множитель за скобки...

Саламандра1111 04.04.2020 06:09