Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии xn если x3=9, x6=243

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти первый член прогрессии (x1) и знаменатель прогрессии (q).

Заметим, что если разделить член прогрессии xn+3 на член прогрессии xn, мы получим знаменатель прогрессии в кубе:

q^3 = x6 / x3 = 243 / 9 = 27

Из этого можно сделать вывод, что знаменатель прогрессии равняется кубическому корню из 27:

q = ∛(27) = 3

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член прогрессии.

Зная, что x3 = 9, мы можем найти x1, умножив x3 на обратный знаменатель в кубе:

x1 = x3 / q^3 = 9 / (3)^3 = 9 / 27 = 1/3

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии (x1) и знаменатель прогрессии (q), мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с помощью формулы:

S5 = x1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

S5 = (1/3) * (1 - 3^5) / (1 - 3)
= (1/3) * (1 - 243) / (-2)
= (1/3) * (-242) / (-2)
= (1/3) * 121
= 121/3
= 40.3333...

Следовательно, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 40.3333... (округленно до трех знаков после запятой).

Надеюсь, ответ и решение были понятными для вас! Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь!