Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если в2=4, в4=1

Добрый день! Рад стать вашим школьным учителем и помочь с решением данного вопроса.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.

В данном случае у нас дано, что v2=4 и v4=1. Обозначим первый член геометрической прогрессии как "a" и знаменатель как "r". Тогда имеем следующие соотношения:
v2 = a*r^(2-1) = 4
v4 = a*r^(4-1) = 1

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давайте сначала решим первое уравнение относительно "a". Из первого уравнения получаем:
a = 4/r

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(4/r)*r^(4-1) = 1

Упростим:
4*r^3 = r

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
4*r^3 - r = 0

Теперь факторизуем полученное уравнение.
Догадаемся, что r=1 - корень этого уравнения:
(1-1)*[4*r^2 + r + 0] = 0

Теперь рассмотрим множитель 4r^2 + r + 0 = 0. Найдем его корни, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4*a*c = 1 - 4*4*0 = 1

Так как корень дискриминанта равен нулю, получаем два равных корня:
r1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) = (-1 + sqrт(1))/(8) = 0/8 = 0
r2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) = (-1 - sqrт(1))/(8) = -2/8 = -1/4

Таким образом, мы нашли два значения zнаменателя r: r1 = 0 и r2 = -1/4.

Для дальнейшего решения задачи возьмем во внимание только положительное значение знаменателя r = -1/4, так как в силу определения геометрической прогрессии он должен быть положительным.

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя r, мы можем найти первый член прогрессии a, подставляя r = -1/4 в первое уравнение:
a = 4/(-1/4) = -4/1 * 4/-1 = -16

Итак, первый член геометрической прогрессии "a" равен -16, а знаменатель "r" равен -1/4.

Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, мы будем использовать следующую формулу:
S_n = a*(1 - r^n) / (1 - r)

Где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Теперь, подставим полученные значения в формулу:
S_5 = (-16)*(1 - (-1/4)^5) / (1 - (-1/4))

Упростим:
S_5 = (-16)*(1 - (1/1024)) / (1 + 1/4)

Упрощаем выражение в скобках:
S_5 = (-16)*(1023/1024) / (5/4)

Для удобства, можем написать 1023/1024 в виде десятичной дроби:
S_5 = (-16)*(0.999) / (5/4)

Мы можем сократить дробь -16/4 до -4:
S_5 = (-4)*(0.999) / (5/4)

Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
S_5 = (-4)*(0.999)/(5/4)
S_5 = (-4)*(0.999)*(4/5) = -15.992

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна -15.992.

Все необходимые шаги и объяснения даны, чтобы решение было понятным для школьника. Если у вас остались вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!