Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии,если b1=8;q=1/3

S3 = 11  5/9

Объяснение:

8(1/3^3 - 1) = 8 * (-26/27)

1/3 - 1 = -2/3

(8 * 26 * 3) / (27 * 2) = (8 * 13) / 9 = 104/9 = 11 5/9

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 8 и знаменателем q = 1/3.

1. Найдем второй член последовательности, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член последовательности.

Подставляем известные значения:

b2 = 8 * (1/3)^(2-1) = 8 * (1/3) = 8/3

Таким образом, второй член последовательности равен 8/3.

2. Найдем третий член последовательности, используя ту же формулу:

b3 = 8 * (1/3)^(3-1) = 8 * (1/3)^2 = 8 * (1/9) = 8/9

Третий член последовательности равен 8/9.

3. Теперь, чтобы найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, складываем все эти числа:

сумма = b1 + b2 + b3 = 8 + 8/3 + 8/9

Для удобства профессионального вычисления суммы смешанных чисел, мы можем привести все члены к общему знаменателю.

Расширим каждое слагаемое до девятки:

сумма = 8 * 9/9 + 8/3 * 3/3 + 8/9

Сократим дроби в каждом слагаемом:

сумма = 72/9 + 24/9 + 8/9

Теперь сложим числители и оставим общий знаменатель:

сумма = (72 + 24 + 8)/9 = 104/9

Значит, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 104/9.

Это дает нам полный ответ с обоснованием каждого шага вычисления.