Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

SIHGFI SIHGFI    2   27.02.2019 11:20    3

Ответы
anyakoi anyakoi  23.05.2020 15:43
Дана геометрическая прогрессия:
 \frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
 S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра