Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой a2+a4=12, a4+a8=36

160
решение смотри в приложении

Решение:
Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле:
Sn=(a1+an)*n/2  или:  S10=(а1+а10)*10/2
Неизвестны а1 и а10
Эти неизвестные можно найти из данных задачи воспользовавшись формулой:
an=a1+d*(n-1)
а2=а1+d
a4=a1+d*(4-1)=a1+3d
a8=a1+d*(8-1)=a1+7d
Отсюда:
(a1+d) +(a1+3d)=12
(a1+3d) +(a1+7d)=36
Решим эту систему уравнений:
a1+d+a1+3d=12
a1+3d+a1+7d=36
2a1+4d=12
2a1+10d=36  Из первого уравнения вычтем второе уравнение:
2a1+4d-2a1-10d=12-36
-6d=-24
d=-24 :-6=4
Найдём а1 подставив значение d в любое из уравнений:
2а1+4*4=12
2а1=12-16
2а1=-4
а1=-4 :2=-2
а10=а1+4*(10-1)=-2+4*9=-2+36=34
S10=(-2+34)*10/2=32*5=160

ответ: S10=160