Найдите сумму корней уравнения из промежутка (-пи; пи), учитывая, что это уравнение следующее: a) 3(1-sinx)=1+cos2x b) 3sin2x+ 8cos^2 x=1 за подробное решение- лучший ответ!

a)

cos2x = cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

3(1-sinx) - 1- cos2x =0  ==> 3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0  ==> 3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0

2sin^2(x) - 3sinx +1 = 0

обозначим y=sinx  тогда получим квадратное уравнение

2y^2 - 3y +1 = 0  корни которого y1=1 и y2=1/2  

y1=1  ==> sinx =1  ==>  x1=pi/2

y2=1/2  ==> sinx =1/2  ==> 1)  x2=pi/6 

                                                2)  x3=pi-pi/6 =5pi/6

x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2

b)  

sin2x = 2sinx*cosx       1=cos^2 x + sin^2 x

3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0  ==> 3(2sinx*cosx) + 8cos^2 x  -(cos^2 x + sin^2 x)=0  ==> 

6sinx*cosx + 7cos^2 x  - sin^2 x =0   раздедим на  (-cos^2 x) получим

-6tgx - 7 + tg^2 x =0  ==>  tg^2 x  - 6tgx - 7=0

обозначим y=tgx  тогда получим квадратное уравнение

y^2  - 6y - 7=0

D= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2

y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7

y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1

y1=7   tgx=7  ==>  x1 = arctg(7)

y2=-1   tgx=-1  ==>  1) x2 = -pi/4

                                   2) x3 = 3*pi/4

x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 + arctg(7)