1. Алгебра
  2. Найдите сумму корней уравнения

Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos 3x/2 -sin 3x/2)^2 принадлежащих отрезку [360° ; 450°]

minohbli2207 minohbli2207    2   27.06.2019 00:10    3

Ответы
Zhania2007 Zhania2007  02.10.2020 12:32
1-\sin 5x=(\cos \frac{3x}{2} -\sin \frac{3x}{2})^2 \\ 1-\sin 5x=\sin^2\frac{3x}{2}+\cos^2\frac{3x}{2}-2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2} \\ 1-\sin5x=1-\sin3x \\ \sin 5x-\sin 3x=0 \\ \\ 2\sin \frac{5x-3x}{2}\cdot \cos \frac{5x+3x}{2} =0 \\ \\ 2\sin x\cos 4x=0

\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \cos 4x=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\pi k,k \in Z \\ x_2= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}, n \in Z \end{array}\right

Отбор корней

Для x_1=\pi k

k=2;\,\,\,x=2 \pi

Для x_2=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}

n=8;\,\,\, x= \frac{17\pi}{8} \\ n=9;\,\,\, x= \frac{19 \pi}{8}

Сумма корней: 2 \pi +\frac{17\pi}{8}+\frac{19\pi}{8}=2\pi + \frac{36\pi}{8} =2\pi +4.5\pi=6.5\pi

ответ: 6.5 \pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
дошикестдошик дошикестдошик  12.08.2019 04:40
Найти производную функции y=-x(в.куб)+4x(в.кв)-4x...
polibfbxbdbdbcb polibfbxbdbdbcb  03.02.2021 11:38
решить Нужны не только примеры но и само решение Номер 10.14...
raia0202 raia0202  03.02.2021 11:39
1. Знайдіть число, арифметичний квадратний корінь із якого дорівнює: Варіант 1Варiант 267А) -36 i 36Б) 49В) –49 149Г) 362. Розв яжіть рівняння:Варіант 1Варiант 2х? =1х? = -1А)...
BNN11 BNN11  03.02.2021 11:39
Соедини равные выражнияонлайн мектеп. 5 задание. алгебра...
Serega1418 Serega1418  03.02.2021 11:39
33.11. 1) (a^2-b^2)^3 = 4) (x^4-6y^2)^3 = 7) (0,3x^5-0,5y^2)^3 = 33.5. 2) y^3-3y^2+3y-1 = 4) 1-6q+12q^2-8q^3 = 6) 0,008+0,12p+0,6p^2+p^3 Заранее...
MoNsTeR221 MoNsTeR221  03.02.2021 11:40
Докажите что данные функции в области определения является возрастающей y=3-2/x​...
mashacolobowa2 mashacolobowa2  03.02.2021 11:40
Послідовність називають нескінченною якщо вона має​...
Robingood135 Robingood135  03.02.2021 11:40
При яких значеннях x, за якого значення виразу дорівнює 8​...
Matroskinnn Matroskinnn  03.02.2021 11:41
Упростить выражение (брать основные тригонометрические формулы) (sina + cosa)/ (1/sina+1/cosa)...
отличник733 отличник733  12.04.2021 09:01
До 13:00 нужно здать учителю от...

Популярные вопросы