Найдите сумму коэффициентов a и b кубического многочлена х^3+ax^2+bx+3 , имеющего три различных корня, два из которых являются корнями квадратного трехчлена x^2+2x-1 .

SomaHin SomaHin    3   24.11.2019 14:48    0

Ответы
irna200 irna200  10.10.2020 15:25

Представим данное выражение в виде разложения на множители

x^3+ax^2+bx+3=(x-x_1)(x^2+2x-1)

где x_1 — неизвестный корень. Тогда

x^3+ax^2+bx+3=x^3+2x^2-x-x_1x^2-2xx_1+x_1=\\ \\ \\ =x^3+x^2(2-x_1)+x(-1-2x_1)+x_1

Приравниваем коэффициенты при степени x

\begin{cases}&\text{}2-x_1=a\\&\text{}-1-2x_1=b\\&\text{}x_1=3\end{cases}~~~\Rightarrow~~~~\begin{cases}&\text{}a=-1\\&\text{}b=-7\\&\text{}x_1=3\end{cases}

Сумма коэффициентов a и b: -1 + (-7) = -8

ответ: -8.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра