1. Алгебра
  2. Найдите сумму cos^2 x +

Найдите сумму cos^2 x + cos^2 2x + cos^2 3x + ⋯ + cos^2 nx

Ритаforever Ритаforever    3   27.11.2020 15:37    3

Ответы
Manya1316 Manya1316  27.12.2020 15:39

S = \cos^2x + \cos^22x + \cos^23x + \cdots + \cos^2nx

\cos^2(\alpha) = \frac{1+\cos 2\alpha}{2}

S = \frac{1+\cos2x}{2} + \frac{1+\cos4x}{2} + \frac{1+\cos6x}{2} +\cdots +\frac{1+\cos(2nx)}{2} =

= \frac{1}{2}\cdot(n+S_1)

S_1 = \cos(2x)+\cos(4x)+\cos(6x)+\cdots +\cos(2nx) =

= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot(2\sin(x)\cos(2x) + 2\sin(x)\cos(4x)+2\sin(x)\cos(6x)+\cdots +

+ 2\sin(x)\cos(2nx)) = V

2\sin(\alpha)\cos(\beta) = \sin(\alpha+\beta) + \sin(\alpha - \beta) =

= \sin(\beta + \alpha) - \sin(\beta - \alpha)

V = \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( (\sin(2x+x) - \sin(2x - x) )+ (\sin(4x+x) - \sin(4x-x)) +

+ (\sin(6x+x) - \sin(6x-x)) + \cdots + (\sin(2nx + x) - \sin(2nx - x)) ) =

= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( (\sin(3x) - \sin(x)) + (\sin(5x) - \sin(3x)) +

+ (\sin(7x) - \sin(5x)) + \cdots + (\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x)) ) =

= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( \sin((2n+1)x) - \sin(x) ) = W

\sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2\cdot\sin(\frac{\alpha - \beta}{2})\cdot\cos(\frac{\alpha + \beta}{2})

W = \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( 2\sin(\frac{2nx+x - x}{2})\cos(\frac{2nx+x+x}{2})) =

= \frac{1}{\sin(x)}\cdot( \sin(nx)\cos((n+1)x) ) = \frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{\sin(x)}

S = \frac{1}{2}\cdot(n+\frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{\sin(x)}) =

= \frac{n}{2} + \frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{2\sin(x)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
alisgranger alisgranger  31.03.2019 18:10
Дана арифметическая прогрессия {а„}.вычислите а)s17,если а9=2 б)s19,если а10=4...
nintendo161 nintendo161  31.03.2019 18:10
За фотоальбом, рамку для фотографии и пленку для фотоаппарата заплатили 555 рублей. причем за рамку заплатили в 5 раз меньше, чем за фотоальбом, и на 5 рублей больше, чем за...
antonenko62 antonenko62  31.03.2019 18:10
Tg(2arccos(5/sqrt(25)) - arcsin(12/13) = ? sqrt - корень как считать все под отдельности, без таблицы брадиса...
FoXiCZ FoXiCZ  31.03.2019 16:22
Постройте график функции у=-√х с графика найдите ординату точки, абсцисса которой равна 4...
FOMALEKSANDRA99 FOMALEKSANDRA99  31.03.2019 16:22
Решить дегкий най­ди­ зна­че­ние вы­ра­же­ния: −3,1⋅ (−10)^ 2 −272 ....
nekit2409 nekit2409  31.03.2019 16:25
Разложи на множители: 15t2+25ty+15y2 известно, что один множитель разложения равен t+y найди другие (другой) множители разложения выберите правильный ответ : 25 ty 15 t+y t−y...
КсюшаШто КсюшаШто  31.03.2019 16:26
Найдите a + b, если график функции f (x) =(2x^2-ax+ b) / x^2 в точке а (1; 0) касается оси ox​...
MineLoL1 MineLoL1  31.03.2019 16:26
Площадь квадрата вычисляется по формуле s=4a^2, где а - сторона квадрата . выразите а через s...
Angelina10001 Angelina10001  31.03.2019 16:27
Без вычеслений запишите,чему равен интеграл [tex]\int\limits^\pi _\pi {sinx} \, dx[/tex] (( нижняя часть интеграла - π )) указание: используйте график функции y=sinx каким...
ученик1880 ученик1880  27.01.2021 13:34
График какой функции изображён на рисунке? Введи a= Введи b=...

Популярные вопросы