Найдите сумму 10 первых членов последовательности, общий член которого определяется формулой an=2 7-n

Вариантов решение, собственно, несколько, но вот этот, по-моему, один из самых элементарных. 

Рассмотрим первые три члена последовательности: а1=12; а2=10; а3=8. Очевидно, что они отвечают определнию арифметической прогрессии с разностью d=-2. Следовательно, остальные члены представляют собой другие члены прогрессии. 

И при этом мы знаем, что сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=0.5(a1+an)*n

а1=12; а10=-6, n=10, ну и всё, подставляем в формулу: S10=0.5(12-6)*10=30

ответ: 30