1. Алгебра
  2. Найдите среднее арифметическое

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения cos^2x+sinx*cosx=1, принадлежащих промежутку (-пи до пи) включительно

kek200570 kek200570    1   16.09.2019 07:40    2

Ответы
Vikulya0303 Vikulya0303  07.10.2020 19:15
Решаем уравнение:
cos^2x+sinx*cosx=1
\\(1-sin^2x)+sinx*cosx-1=0
\\-sin^2x+sinx*cosx=0
\\sin^2x-sinx*cosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n,\ n \in Z
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z
проводим отбор корней на промежутке [-\pi;\pi]
решаем равенство для 1 корня:
-\pi \leq \pi n \leq \pi
\\-1 \leq n \leq 1
отсюда нам подойдет n=-1; n=0; n=1 - 3 корня
n=-1;\ x= -\pi
\\n=0;\ x=0;
\\n=1;\ x=\pi
решим еще одно неравенство для 2 корня:
-\pi \leq \frac{\pi}{4} +\pi n \leq \pi
\\-1 \leq \frac{1}{4}+n \leq 1 
\\-4 \leq 4n+1 \leq 4
\\-5 \leq 4n \leq 3
\\-1,25 \leq n \leq 0,75
отсюда нам подойдет n=-1; n=0 - 2 корня
n=-1;\ x=\frac{\pi}{4} -\pi= -\frac{3\pi}{4} 
\\n=0;\ x=\frac{\pi}{4}
ищем среднее арифметическое:
\frac{-\pi+0+\pi-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}}{5} = \frac{- \frac{\pi}{2} }{5} =- \frac{\pi}{10}
ответ: - \frac{\pi}{10}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Яся00000 Яся00000  09.12.2021 19:12
Тождество содержащиее числа и переменные как называется из 4 буквы...
Wanemid Wanemid  09.12.2021 19:12
со второй и третьей функцией...
Mary2304Cat Mary2304Cat  09.12.2021 19:12
нақты корсеткишти дарежелик функциянын туындысы мен интеграл такырыбы бойынша есептер. комектесип жибериниздерши, отиниш. алтын ала рахмет...
ovsjannikova20p01gvg ovsjannikova20p01gvg  09.12.2021 19:11
Y=8x+4 нужен построенный график с решением...
Rehjxrf13 Rehjxrf13  09.12.2021 19:11
Здравствуйте,как упростить многочлен приведём такой пример: (p-8q)*(4q-p)*(p-8q) или (2x-2a)*(3а -4a+5)...
gawrilinamaria gawrilinamaria  06.09.2020 14:56
Решите только первую задачу и второе уравнение...
Viviccompany Viviccompany  07.09.2020 14:49
3 (17 – 22,1 x) = -7 -63,4x;​...
Dalgat0 Dalgat0  06.09.2020 14:38
V2.5 Используя график функции, изображенный на рисунке 2.5, найдите: 1) область определения;2) множество значений; 3) точку пересечения с осью ординат; 4) промежутки знакопостоянства....
vanikkuz vanikkuz  06.09.2020 14:39
Найти кординаты точек пересечения графиков функций y=(x+2)²-1 и y=2x+6...
arrow34 arrow34  07.09.2020 14:25
1.68. Выполните возведение в степень: 1) (xy)степень4,2) (-nа)степень3;3) (10ab)степень2;4) (-5х)степень4;5) (mnk)степень3;6) (-3pg)степень3;7) (-2abxy)степень48) (-3px) степень3.​...

Популярные вопросы