Найдите шестой и n-ый члены геометрической прогрессии:

а) -20; 2; ...

б)30; -3; ...
с полным объяснением

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам с этим вопросом.

а) Для поиска шестого члена геометрической прогрессии необходимо знать первый член (a₁) и знаменатель (q) этой прогрессии. Здесь первый член равен -20 (a₁ = -20) и знаменатель равен -20/2 = -10 (q = -10).

Шестой член (a₆) находим по формуле aₙ = a₁ * q^(n-1), где a₁ - первый член, q - знаменатель, n - номер члена.

Таким образом, для поиска шестого члена (a₆) подставим значения первого члена (-20) и знаменателя (-10) в формулу:
a₆ = -20 * (-10)^(6-1)
a₆ = -20 * (-10)^5
a₆ = -20 * (-100 000)
a₆ = 2 000 000

Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен 2 000 000.

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

б) Таким же образом найдем шестой член геометрической прогрессии. В данном случае первый член равен 30 (a₁ = 30) и знаменатель равен -3 (q = -3).

Шестой член (a₆) находим по формуле aₙ = a₁ * q^(n-1), где a₁ - первый член, q - знаменатель, n - номер члена.

Заменяем значения и решаем:
a₆ = 30 * (-3)^(6-1)
a₆ = 30 * (-3)^5
a₆ = 30 * (-243)
a₆ = -7290

Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен -7290.

Теперь перейдем к второй части вопроса, где необходимо найти n-ый член геометрической прогрессии.

а) Здесь у нас уже известны первый шестой члены геометрической прогрессии (-20 и 2). Чтобы найти знаменатель (q) искомой прогрессии, найдем их отношение.

q = a₆ / a₁
q = 2 / -20
q = -0.1

Теперь, зная знаменатель прогрессии (-0.1), мы можем найти n-ый член (aₙ) по формуле aₙ = a₁ * q^(n-1).

Заменяем значения и решаем:
aₙ = -20 * (-0.1)^(n-1)

Ответ: n-ый член геометрической прогрессии будет равен -20 * (-0.1)^(n-1).

б) Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, зная первый член (30) и шестой член (-3), найдем разность (d), вычитая шестой член из первого члена.

d = a₆ - a₁
d = -3 - 30
d = -33

Таким образом, разность (d) геометрической прогрессии равна -33.

Используем формулу для n-ого члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d.

Заменяем значения и решаем:
aₙ = 30 + (n-1)(-33)
aₙ = 30 - 33n + 33
aₙ = 63 - 33n

Ответ: n-ый член геометрической прогрессии равен 63 - 33n.

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.