Найдите расстояние между точками пересечения окружности (x+4)^2 + (y-1)^2=10 с осью абсцисс.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте вспомним, что координаты точки на плоскости записываются в виде (x, y).
У нас дана окружность с центром в точке (-4, 1) и радиусом sqrt(10). В уравнении окружности, которое нам дано, (x+4)^2 + (y-1)^2 = 10, (x+4) - это разность координаты x и координаты центра окружности по x, а (y-1) - это разность координаты y и координаты центра окружности по y.

Теперь, для найти точки пересечения этой окружности с осью абсцисс (ось x), нам нужно приравнять y к нулю, поскольку на оси абсцисс значения координаты y равны нулю.

То есть, мы должны решить уравнение (x+4)^2 + (0-1)^2 = 10.

Раскроем квадратные скобки: x^2 + 8x + 16 + 1 = 10.

Сократим выражение: x^2 + 8x + 17 = 10.

Перенесем все в одну часть уравнения: x^2 + 8x + 7 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Формула дискриминанта выглядит так: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 1, b = 8 и c = 7. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 8^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36.

Теперь проверим значение дискриминанта:
1. Если D > 0, то у нас два действительных корня.
2. Если D = 0, то у нас один действительный корень.
3. Если D < 0, то у нас нет действительных корней.

В нашем случае D = 36, значит у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± sqrt(D)) / (2a), мы можем найти значения x.

x1 = (-8 + sqrt(36)) / (2 * 1) = (-8 + 6) / 2 = -1.

x2 = (-8 - sqrt(36)) / (2 * 1) = (-8 - 6) / 2 = -7.

Таким образом, точки пересечения окружности с осью абсцисс находятся в точках (-1, 0) и (-7, 0).

Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставим координаты этих двух точек:
d = sqrt((-7 - (-1))^2 + (0 - 0)^2) = sqrt((-6)^2 + 0^2) = sqrt(36 + 0) = sqrt(36) = 6.

Итак, расстояние между точками пересечения окружности с осью абсцисс равно 6.