Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12, 13.

По Пифагору - треугольник со сторонами (5,12,13), то есть прямоугольный. По формуле радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен
r = (5 + 12 - 13)/2 = 2. 
ответ:r = 2 см.

r=S/p

где p полупериметр

p=(5+12+13)/2=15

Площадь найдем по формуле героне 

S=корень(p(p-a)(p-b)(p-c)), где a,b,c стороны треугольника

S=корень(15*10*3*2)=корень(900)=30

r=S/p=30/15=2