Найдите промежутки знакопостоянства функции y= -1/3x+4

Сначала надо найти ноль функции

-4х+8=0

х = 2

Далее так как коэфициент к меньше ноля (-4), то функция убывающая

Из этого следует что от минус бесконечности до двух значение функции больше ноля а от двух до плюс бесконечности меньше ноля.

Объяснение:

Для того чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = -1/3x + 4, мы должны рассмотреть различные значения x, при которых y будет положительным, отрицательным или равным нулю.

Данная функция представлена в виде уравнения прямой вида y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - это коэффициент смещения по оси y.

В нашем случае, функция имеет коэффициент наклона -1/3 и коэффициент смещения 4.

1. Знакопостоянство на промежутке, где y>0:
Чтобы узнать значения x, при которых y > 0, мы должны решить неравенство:

-1/3x + 4 > 0

Сначала вычтем 4 из обеих частей неравенства:

-1/3x > -4

Затем умножим обе части неравенства на -3 (остерегайтесь, потому что мы умножаем на отрицательное число, и это изменит направление неравенства):

x < (-4) * (-3)

x < 12

Итак, мы находим, что на промежутке x < 12, функция y = -1/3x + 4 является положительной.

2. Знакопостоянство на промежутке, где y<0:
Чтобы узнать значения x, при которых y < 0, мы должны решить неравенство:

-1/3x + 4 < 0

Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:

-1/3x < -4

Затем умножим обе части неравенства на -3:

x > (-4) * (-3)

x > 12

Таким образом, на промежутке x > 12 функция y = -1/3x + 4 является отрицательной.

3. Знакопостоянство на промежутке, где y = 0:
Для определения значений x, при которых y = 0, мы подставим y = 0 в уравнение и решим его:

-1/3x + 4 = 0

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

-1/3x = -4

Умножим обе части уравнения на -3:

x = -4 * (-3)

x = 12

Таким образом, на промежутке x = 12 функция y = -1/3x + 4 равна нулю.

Итак, промежуток знакопостоянства для функции y = -1/3x + 4 выглядит следующим образом:
- бесконечность < x < 12: функция положительна
- 12 < x < +бесконечность: функция отрицательна

Я надеюсь, что это объяснение позволяет вам лучше понять, как найти промежутки знакопостоянства для данной функции. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.