Алгебра: Найдите промежутки монотонности функции f(x) = (x+2)^2/(x-1)!

ОДЗ Приравниваем производную к нулю и находим корни, не забывает про ОДЗ.1), Корень 1 не подходит, так как ОДЗ запрещает)2) Найдем дискриминант квадратного уравнения:Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: + - +____ /_________ /_____ -1 2 ↗ ↘ ↗ max min...

Найдите промежутки монотонности функции f(x) = (x+2)^2/(x-1)!

Ответы

sanya48481 23.07.2020 11:55

$f(x) = \frac{(x+2)^2}{x-1}= \frac{x^2+4x+4}{x-1}$
ОДЗ $x \neq 1$

$f'(x)= \frac{(x^2+4x+4)'*(x-1)-(x-1)'*(x^2+4x+4)}{(x-1)^2}=\\=\frac{(2x+4)*(x-1)-(x^2+4x+4)}{(x-1)^2}=\frac{(2x^2-2x+4x-4)}{(x-1^)^2}=\frac{2x^2-2x-4}{(x-1)^2}$

Приравниваем производную к нулю и находим корни, не забывает про ОДЗ.
1) $(x-1)^2=x^2-2x+1 \\\\ D=4-4=0 \\ x= \frac{-b}{2a}= \frac{2}{2}=1$ ,
Корень 1 не подходит, так как ОДЗ запрещает)

2) 2x^2 - 2x - 4 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*2*(-4) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2*2}= \frac{2-6}{4} = \frac{-4}{4} = -1
$

$x_2 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2*2}= \frac{2+6}{4} = \frac{8}{4} = 2$

+ - +
____ /_________ /_____
-1 2
↗ ↘ ↗
max min

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра