1. Алгебра
  2. Найдите промежутки монотонности

Найдите промежутки монотонности функции y = \frac{2}{x} + \frac{x}{2}
Дайте развёрнутый ответ .​

angelinamed0203 angelinamed0203    1   10.04.2021 21:13    0

Ответы
Ильсяс Ильсяс  10.05.2021 22:19

Функция возрастает на промежутках (–∞ ; –2) и (2 ; +∞), убывает на промежутках (–2 ; 0) и (0 ; 2).

Объяснение:

x\neq 0;

y=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x}{2};

y'=-\dfrac{2}{x^{2}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x^{2}};

\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x^{2}}=0;

\dfrac{2}{x^{2}}=\dfrac{1}{2};

x^{2}=4;

x=-2 \quad \vee \quad x=2;

x=-3: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{(-3)^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{4}{18}=\dfrac{5}{18} 0;

x=-1: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{(-1)^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2}-2=-1\dfrac{1}{2} < 0;

x=1: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2}-2=-1\dfrac{1}{2} < 0;

x=3: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{4}{18}=\dfrac{5}{18} 0;

Производная данной функции возрастает на промежутках (–∞ ; –2) и

(2 ; +∞), а убывает на промежутках (–2 ; 0) и (0 ; 2), значит исходная функция убывает и возрастает на тех же промежутках.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
santchkaakimowa santchkaakimowa  21.06.2019 20:20
(x^2+x^2)^2-8(x^2+x)+12=0 решите уравнение...
matv matv  21.06.2019 20:20
Выполните сложение 3 целых1/8+ 4целых 2/8, 5/9+9целых 1/9; 7+1 целых13/15; 10 целых2/7+45целых; выполните вычитание. 4целых5/9-4целых; 12целых1/7-7целых...
ordal2 ordal2  21.06.2019 20:20
Числа х1 и х2 являются корнями уравнения 4х^-6х-1=0.составьте квадратное уравнение с корнями,равными: х1-2; х2-2. решить)...
ladushiklevonik1 ladushiklevonik1  21.06.2019 20:20
Найти скорость волны если длина волны 0,2 м а период 0,04...
Адриана1111111 Адриана1111111  21.06.2019 20:20
Sin75cos75=1/4 (докажите равенство) (синус и косинус в градусах, если кто не понял)...
xXDenchykXx1 xXDenchykXx1  21.06.2019 20:20
4^-x^2-x 1 есть ли тут решение? если да решите...
ХАМЕЧОКЕ2036 ХАМЕЧОКЕ2036  21.06.2019 20:20
Два велосипедтста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов а и б , расстояние между которыми 28 км и через час встречаются, не останавливаясь они продолжают...
tihon123123 tihon123123  21.06.2019 20:20
Постройте график функции y=cos(π-2x)-sin(π/2+2x)...
galina060876 galina060876  21.06.2019 20:20
Решить , заранее равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2корень из 3 найти острые углы и катьеты...
TipsSpeed TipsSpeed  21.06.2019 20:20
Стороны прямоугольного треугольника 5,12,13.найти тангенс большего острого угла...

Популярные вопросы