Найдите производную функции y=4sinx

1) 4sinx ; 2) -4cosx; 3) 4cosx; 4) -4sinx.

2. Найдите производную функции y=2cosx

1) 2sinx ; 2) -2sinx ; 3) 2cosx; 4) -2cosx.

3. Найдите производную функции y=sin⁡(4x-1)

1) -4sin(4x-1); 2) cos(4x-1); 3) –cos(4x-1); 4) -4cos(4x-1).

4. Найдите производную функции y=ctgx и вычислите y^' (-π/3)

1)-3; 2) ; 3) 3; 4) 16.

5. Найдите производную функции y=4tg3x

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Найдите производную функции y=sinx+0,5sin2x

1) cosx + cos2x ; 2) cosx + 0,5cos2x ; 3)2cosx; 4) 1,5cosx.

7. Найдите производную функции y=sinxcosx

1) 〖cos〗^2 x+〖sin〗^2 x ; 2) cos2x ; 3) 〖sin〗^2 x- 〖cos〗^2 x ; 4) 2cosx.

​

1) Для нахождения производной функции y=4sinx применим правило дифференцирования для синуса. Производная синуса равна косинусу: dy/dx = 4*cosx. Ответ: 3) 4cosx.

2) Для нахождения производной функции y=2cosx применим правило дифференцирования для косинуса. Производная косинуса равна минус синусу: dy/dx = -2*sinx. Ответ: 2) -2sinx.

3) Для нахождения производной функции y=sin⁡(4x-1) применим правило дифференцирования для синуса, учитывая сложную функцию внутри: dy/dx = cos(4x-1) * 4. Ответ: 2) cos(4x-1).

4) Для нахождения производной функции y=ctgx используем правило дифференцирования для котангенса: dy/dx = -csc^2x. Подставляем значение x = -π/3 и получаем dy/dx = -csc^2(-π/3) = -csc^2(π/3) = -4/√3^2 = -4/3. Ответ: 1) -3.

5) Для нахождения производной функции y=4tg3x используем правило дифференцирования для тангенса: dy/dx = 4*sec^2(3x) * 3 = 12*sec^2(3x). Ответ: 4) 12*sec^2(3x).

6) Для нахождения производной функции y=sinx+0,5sin2x применим правило дифференцирования для синуса и суммы функций. Производная синуса равна косинусу, а производная синуса двойного угла равна двукратному косинусу: dy/dx = cosx + 0,5*cos(2x)*2 = cosx + cos2x. Ответ: 1) cosx + cos2x.

7) Для нахождения производной функции y=sinxcosx применим правило дифференцирования для произведения функций. Производная произведения функций равна сумме произведений производных: dy/dx = cosx*cosx + sinx*(-sinx) = cos^2x - sin^2x. Ответ: 3) cos^2x - sin^2x.