Найдите произведение корней уравнения y/3-y-4=-2y/y+5

ответ на фото

Объяснение:

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю и упростим его.

У нас есть уравнение: y/3 - y - 4 = -2y/(y+5)

Общий знаменатель для дробей слева будет (3*(y+5)), а для дроби справа будет (y+5). Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждую дробь на соответствующий множитель:

(y*(y+5))/3*(y+5) - (3*(y+5)*y)/3*(y+5) - 4*(3*(y+5))/(3*(y+5)) = -2y*(3*(y+5))/(y+5)

После упрощения получим:

y*(y+5) - 3*y*(y+5) - 4*(y+5) = -6y*(y+5)

Распределим множители и соберем все члены с переменной y в одну часть уравнения:

y*(y+5) - 3*y*(y+5) + 6y*(y+5) = 4*(y+5)

Теперь сократим общий множитель (y+5) и упростим выражение:

y*(y+5) - 3*y*(y+5) + 6y*(y+5) = 4*(y+5)
y*(1 - 3 + 6*(y+5)) = 4*(y+5)

Дальше аккуратно раскроем скобки и упростим уравнение:

y*(1 - 3 + 6y + 30) = 4*(y+5)
y*(6y + 28) = 4*(y+5)

Умножим множители, чтобы избавиться от скобок:

6y^2 + 28y = 4y + 20

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

6y^2 + 28y - 4y - 20 = 0
6y^2 + 24y - 20 = 0

Теперь решим уравнение. Для этого можно использовать методы факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения, но данное уравнение не факторизуется и решить его точно не так просто. Мы рассмотрим метод дискриминанта и найдем корни уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

У нас a = 6, b = 24 и c = -20.

Вычислим дискриминант:

D = 24^2 - 4*6*(-20)
D = 576 + 480
D = 1056

Дискриминант равен 1056.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два вещественных корня.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для уравнения 6y^2 + 24y - 20 = 0 получаем:

y = (-24 ± √1056) / (2*6)

y = (-24 ± √1056) / 12

Теперь найдем значения корней:

y₁ = (-24 + √1056) / 12
y₂ = (-24 - √1056) / 12

Подсчитаем значения корней:

y₁ = (-24 + √1056) / 12 ≈ 1.328
y₂ = (-24 - √1056) / 12 ≈ -3.328

Таким образом, получаем два значения корней уравнения y/3 - y - 4 = -2y/(y+5): y₁ ≈ 1.328 и y₂ ≈ -3.328.

Найдем произведение этих корней:

Произведение корней = y₁ * y₂
≈ 1.328 * (-3.328)
≈ -4.406

Округлив до трех знаков после запятой, получаем:

Произведение корней ≈ -4.406

Таким образом, произведение корней уравнения y/3 - y - 4 = -2y/(y+5) приближенно равно -4.406.