Найдите приращение функции y=1/x, если x изменяется от 4 до 4,5

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим заданием.

Для начала, давайте разберемся, что такое функция и приращение функции. Функция - это математическое правило, которое связывает две величины между собой. В данном случае функция y=1/x описывает зависимость значения y от значения x в соответствии с правилом y=1/x. Приращение функции показывает, насколько значение функции изменится при изменении входных данных.

Итак, нам нужно найти приращение функции y=1/x при изменении x от 4 до 4,5. Для этого мы можем использовать понятие производной, которая показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Формула производной функции f(x) выглядит следующим образом:
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h.

В нашем случае функция f(x) = 1/x. Вычислим производную функции учитывая изменение x от 4 до 4,5:

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
= lim(h->0) [(1/(x+h)) - (1/x)] / h
= lim(h->0) [(x - (x+h)) / ((x+h)*x)] / h
= lim(h->0) [-h / ((x+h)*x)] / h
= lim(h->0) [-1 / ((x+h)*x)].

Теперь вычислим предел при h, стремящемся к 0:

f'(x) = -1 / ((x+0)*x) = -1 / (x*x).

Таким образом, производная функции y=1/x равна -1/(x^2).

Теперь, чтобы найти приращение функции при изменении x от 4 до 4,5, мы можем использовать производную. Приращение функции можно найти, умножив производную на изменение x:

Приращение функции = производная * (изменение x)
= (-1/(x^2)) * (4,5 - 4)
= (-1/(4^2)) * (4,5 - 4)
= (-1/16) * (0,5)
= -1/32.

Итак, приращение функции y=1/x при изменении x от 4 до 4,5 равно -1/32.