Найдите последнюю цифру числа: а)2001 в степени 2002 в степени 2003 б)1999 в степени 2002 в степени 1333

Задачка интересная, смотри, как такие решаются.

В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень

В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.

Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9

Степень      Последняя цифра 9^n

     1                              9

     2                              1

     3                              9

     4                              1

и т.д.  уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную -  2

. Таким образом

1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)

1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).

Вот, примерно, так.

Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.

Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1.

Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень

(10*к+1)^n = 10^n*k^n + +1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1.

то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.

Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.

Успехов!

Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2

степень  посл. цифра 2^n

    1                   2

     2                  4

    3                    8

     4                   6

     5                   2

     6                   4

     7                    8

ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому

(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.

Вот теперь совсем всё.

Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!