найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми Ox,x=-2 и x=3 осью Ox и параболой y=x²-1

koblovalv koblovalv    3   30.01.2022 14:34    30

Ответы
Харли505 Харли505  22.12.2023 07:57
Хорошо! Для нахождения площади криволинейной трапеции мы должны разделить ее на более простые фигуры и найти их площади. В данном случае, криволинейная трапеция ограничена прямыми Ox, x = -2 и x = 3, осью Ox и параболой y = x² - 1.

Шаг 1: Нарисуем график функции y = x² - 1 и прямых x = -2 и x = 3 на координатной плоскости:

______
| /
| /
| /
| /


-2x 3x


Синусоидальная кривая представляет функцию y = x² - 1. Параллельные линии x = -2 и x = 3 также изображены.

Шаг 2: Найдем точки пересечения параболы и прямых x = -2 и x = 3.

Для прямой x = -2, подставим x = -2 в уравнение параболы:
y = (-2)² - 1
y = 4 - 1
y = 3

Таким образом, точка пересечения для прямой x = -2 будет (-2, 3).

Для прямой x = 3, подставим x = 3 в уравнение параболы:
y = (3)² - 1
y = 9 - 1
y = 8

Таким образом, точка пересечения для прямой x = 3 будет (3, 8).

Шаг 3: Разобьем трапецию на два прямоугольника с одинаковыми ширинами и высотами.

- Прямоугольник 1:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = -2. То есть, 3 - (-1) = 4.

Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.

Таким образом, площадь прямоугольника 1 равна:
П1 = 5 * 4 = 20.

- Прямоугольник 2:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = 3. То есть, 8 - (-1) = 9.

Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.

Таким образом, площадь прямоугольника 2 равна:
П2 = 5 * 9 = 45.

Шаг 4: Найдем площадь криволинейной трапеции, складывая площади прямоугольников 1 и 2.

Площадь криволинейной трапеции равна:
П = П1 + П2 = 20 + 45 = 65.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми Ox, x = -2 и x = 3, осью Ox и параболой y = x² - 1, равна 65.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра