Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями (постройте график)
y=x^3
y=1
x=2

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями

y=x³  , y =1 , x= 2   (постройте график)

ответ:  2,75   кв. ед.

Объяснение:  

Найдем точки пересечения графиков функций y=x³ и y=1 :

1 = x³ ⇒ x =1    (1 ; 1)               * * *   a =1  * * *

* * *x³ -1 =0 ⇔(x -1)(x²+x+1) =0 ⇔[ x -1=0 ; x²+x+1 =0 .⇒ x=1. * * *                                             * * * x²+x+1 =0  не имеет действительных корней * * *

-----------------------------------------------------------

Построить схематический график нечетной функции y = x³  нетрудно  (кубическая  парабола).

y =1  → линия параллельная  оси  абсцисс ( x)

x=2 → линия параллельная  оси ординат (y)

-----------------------------------------------------------

S = ₁ ∫² (x³ -1 )dx  ( пределы  интегрирования: a=1 нижний , b=2 верхний)  

* * *  Формула Ньютона – Лейбница * * *

S = ( x⁴ /4 -x ) | ₁ ² = (2⁴ /4 -2) - (1⁴ /4 -1) = 2 +3/4 =2,75 (кв. ед.)