1. Алгебра
  2. Найдите площадь фигуры,

Найдите площадь фигуры, ограниченную параболой y=2x-x^2, касательной, проведённой к данной параболе в точке с абциссой x_{0} =2, и осью ординат.

kettyperry16 kettyperry16    2   18.04.2021 20:53    1

Ответы
кузя215 кузя215  18.05.2021 20:54

y = 2x - {x}^{2}

f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)

x_0 = 2

y(2) = 4 - 4 = 0

y '= 2 - 2x

y(2) = 2 - 4 = - 2

f(x) = 0 - 2(x - 2) = - 2x + 4

- уравнение касательной

_______________

y_1 = 2x - {x}^{2} \\ y_2 = - 2x + 4

рисунок

S = S_1 - S_2

S= \int\limits^{ 2} _ {0}( - 2x + 4)dx - \int\limits^{ 2} _ {0}(2x - {x}^{2}) dx = \\ = \int\limits^{2 } _ {0}( - 2x + 4 - 2x + {x}^{2})dx \int\limits^{ 2} _ {0}( {x}^{2} - 4x + 4) dx = \\ = \int\limits^{ 2 } _ {0}(x - 2) {}^{2}d(x - 2) = \frac{ {(x - 2)}^{3} }{3} | ^{ 2 } _ {0} = \\ = 0 - ( - \frac{8}{3} ) = \frac{8}{3}

ответ: 8/3


Найдите площадь фигуры, ограниченную параболой , касательной, проведённой к данной параболе в точке
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Елизавета1040 Елизавета1040  27.05.2019 04:50
Дан ряд чисел: 5, 6, 8, -12, -6, 11, 5, 0, -3, 6, 0, 0, 10, 8, 7. определить медиану ряда....
kamakoshkina kamakoshkina  27.05.2019 04:50
Разложите на множители : 1 ) ab - b^2 2 ) 9m^8 + 6m^5 3 ) c^2 - c 4 ) y^2 + by 5 ) x^3 - 2x^4 + 3x^5 6 ) 4x^5 - 7x^4 7 ) 3x + 6xy + 9x^2 8 ) 12x^2y - 18xy^2 - 30xy...
Thelow26 Thelow26  27.05.2019 04:50
X+3y=7 x+y=0 решить систему уровнений методом сложения...
aiiiiiidana aiiiiiidana  27.05.2019 04:50
X=2-y 3x-2y-11=0 (решите систему методом подставки)...
maksdlernerwanemaks maksdlernerwanemaks  27.05.2019 04:50
1.исследуйте функцию на четность а) f(x) = x² sin3x б) f(x) = |ctgx| + cos x в) f(x) = х^6\2 - sin x 2.исследуйте функцию у=|ctg x| +cos x на периодичность, укажите...
happymenfeed happymenfeed  27.05.2019 04:50
Исследуйте функцию на четность а) y=sin x + cos x б) y=x^2 + |sin x|...
retrovaweforyou retrovaweforyou  27.05.2019 04:50
2=sinx решите на точных сборе чисел...
Mashatry Mashatry  09.04.2021 11:36
Э квадратным тричленом 2х + 3x +4х.​...
мозгилучше мозгилучше  09.04.2021 11:36
Розв яжiть рiвняння 1) 0.6(2х-3) -1,5 (х+4) = -4,2x 2) 5/36 + 1/18х = 7/36х - 5/9...
DianaHreseva DianaHreseva  09.04.2021 11:35
Знайти 2 числа добуток яких 144 а різниця = 7...

Популярные вопросы