Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2-2х, осью абсцисс и прямой у=0

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен для школьника.

Для начала, нам нужно найти точки пересечения параболы у=х^2-2х с осью абсцисс и прямой у=0. Для этого мы приравняем уравнение параболы к нулю и решим его:

х^2 - 2х = 0

Выделение общего множителя:
x(x - 2) = 0

Из этого уравнения мы видим, что x может быть равен нулю или 2. То есть точки пересечения параболы с осью абсцисс находятся в точках (0,0) и (2,0).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой, осью абсцисс и прямой у=0, мы должны взять определенный интеграл от x=0 до x=2 функции параболы у=х^2-2х:

S = ∫[0,2] (х^2-2х) dx

Давайте посчитаем этот интеграл.

Интегрируя у=х^2-2х, мы получаем:

S = ∫[0,2] (х^2-2х) dx = [x^3/3 - х^2] [0,2]

Теперь мы должны подставить верхнюю границу интегрирования (2) и нижнюю границу интегрирования (0) в эту формулу и вычислить разность:

S = (2^3/3 - 2^2) - (0^3/3 - 0^2)

S = (8/3 - 4) - (0 - 0)

S = 8/3 - 4

S = 8/3 - 12/3

S = -4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2-2х, осью абсцисс и прямой у=0, равна -4/3 или -1.3333 (округляя до четырех знаков после запятой).

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы - задавайте!