Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=3x+18-x^2, y=0, с рисунком

S = 121.5

Объяснение:

Найдём точки пересечения параболы у =  -х² + 3х + 18 с осью. Ох, заданной уравнением у = 0.

Решаем уравнение -х² + 3х + 18 = 0

D = 9 + 72 =81

√D = 9

x₁ = (-3 - 9)/(-2) = 6

x₂ = (-3 + 9)/(-2) = -3

Найдём координаты вершины параболы (m; n)

m = -3 : (-2) = 1.5;      n = y(m) = -2.25 + 3 · 1.5 + 18  = 20.25

и точку её пересечения с осью Оу: у(0) = 18

Построим параболу (смотри рисунок на прикреплённом фото).

Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Oх закрашена.

Найдём эту площадь.