Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=√х-1, х=0,у=0,х=4

ответ: S=2 кв.ед.

Объяснение:

y=√x-1    y=0    x=0     x=4

√x-1=0

√x=1

(√x)²=1²

x=1    ⇒

S=S₁+S₂

S₁=₀∫¹(0-(√x-1))dx=-(2/3)*x³/²+x=-(2/3)*1³/²+1=-(2/3)+1=1/3.

S₂=₁∫⁴(√x-1)dx=(2/3)*x³/²-x ₁|⁴=(2/3)*4³/²-4-((2/3)*1³/²-1)=

=(2/3)*8-4-((2/3-1)=(16/3)-4-(-1/3)=(16/3)-4+(1/3)=(17/3)-4=5²/₃-4=1²/₃.

S=¹/₃+1²/₃=2.