1. Алгебра
  2. Найдите площадь четырёхугольника

Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках a (–5; –2), b (–1; 1), c (3; –2), d (–1; –4).

ррговугимв ррговугимв    3   19.05.2019 09:00    17

Ответы
Vovannik Vovannik  12.06.2020 13:19

Обозначим два вектора: a=AB и b=AD

1)Найдем координаты ветора a

a=AB=[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]=[-1+5;1+2]=[4;3]

2)Найдем координаты вектора b

b=AD=[X_{D}-X_{A};Y_{D}-Y_{A}]=[-1+5;-4+2]=[4;2]

3)Площадь четырехугольника будет являтся модулем векторного произведениея [a\times b]\\ S=[a \times b] = |a||b| sin(a;b)

Построив,увидим,что четырехугольник - ромб.Соответственно все углы по 45 градусов

S=|a||b|sin45=|a||b|\frac{\sqrt{2}}{2}

 

4)Найдем модули векторов

|a|=\sqrt{x^2 +y^2}=\sqrt{4^2 +3^2} =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\ |b|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{5*4}=2\sqrt{5}

|a||b|=5*2\sqrt{5}=10\sqrt{5}

 

5)S=10\sqrt{5} * \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{5*2}=5\sqrt{10}

ответ:S=5\sqrt{10}

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Люба011 Люба011  03.03.2019 20:37
Выполните умножение двучленов...
Celebrat Celebrat  03.03.2019 20:40
Решить уравнения 1) |x|-х=2 2) (х^2)-5|x|+6=0 3) |3x+2|=11-х 4) |(x^2)-9|=9-(x^2)...
aksnov31526 aksnov31526  19.10.2020 10:05
Найти косинус угла между векторами АВАВ и АСАС. А=(-4;4;4),В=(3;1;0),C=(-1;0;6)...
Kira369 Kira369  19.10.2020 10:07
Розв яжіть у натуральних числах рівняння х² - Зу = 292) Розв яжіть у натуральних числах рівняння x²-4y=31​...
Sashok1252535 Sashok1252535  19.10.2020 10:07
Представь многочлен в виде произведения и заполни пропуски.и11uЗА + 22 u25) – 1214 А.( 4 + 2иВ Проверить-Назад​...
peharbuxal peharbuxal  19.10.2020 10:43
решить тригонометрические уравнение...
nikita540601 nikita540601  19.10.2020 10:07
Очень Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значеннявиразу 5*7^2n+1 +13*25^n кратне 24.2) Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу 3*8^2n+1 + 62*21^n кратне...
олтисьл олтисьл  08.08.2019 20:10
Укажите линейную функцию график которой проходит через начало координат. 1. y= -3х 2.у= 3х+3 3.у=3 4.у= -3х+3...
Аліна202 Аліна202  08.08.2019 20:10
Вычислить всё . найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 3x2, y = 0, x = -1, x = 1....
valeraKRUT05 valeraKRUT05  08.08.2019 20:10
Даны вершины треугольника: а(3; 5), в (-3; 3), с (5; -8). определить длину медианы, проведенной из вершины с? с !...

Популярные вопросы