Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии , у которой
b5-b1=90 , b4-b2=36

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, давайте разберемся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на некоторое число, называемое знаменателем прогрессии. Звучит сложно, но разберемся по шагам.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, и знаменатель прогрессии будет q (который мы и должны найти).

Теперь, у нас есть два уравнения:

1) b5 - b1 = 90
2) b4 - b2 = 36

Чтобы найти знаменатель q и первый член a, мы можем воспользоваться следующими формулами:

b5 = a * q^4 (1)
b4 = a * q^3 (2)
b2 = a * q
b1 = a

Теперь, давайте подставим формулы в уравнения и решим их.

Для первого уравнения (b5 - b1 = 90):

(a * q^4) - a = 90

Давайте вынесем общий множитель a:

a * (q^4 - 1) = 90

Для второго уравнения (b4 - b2 = 36):

(a * q^3) - (a * q) = 36

Тут мы также можем вынести общий множитель a:

a * (q^3 - q) = 36

Теперь, у нас есть два уравнения:

1) a * (q^4 - 1) = 90 (3)
2) a * (q^3 - q) = 36 (4)

Давайте решим эти уравнения.

Для начала, рассмотрим уравнение (3).

a * (q^4 - 1) = 90

Мы знаем, что (q^4 - 1) это разность квадратов. Мы можем представить это уравнение таким образом:

(a * (q^2 + 1)) * (a * (q^2 - 1)) = 90

Теперь давайте разобьем это уравнение на две части:

a * (q^2 + 1) * a * (q^2 - 1) = 90

Теперь, разделим обе части на (q^2 + 1):

a * (q^2 - 1) = 90 / (q^2 + 1)

(a * (q^2 - 1))/(q^2 + 1) = 90 / (q^2 + 1)

Теперь сократим (q^2 + 1) на обеих частях:

a * (q^2 - 1) = 90

Теперь давайте решим уравнение (4).

a * (q^3 - q) = 36

Мы также можем сократить общий множитель a:

(q^3 - q) = 36 / a (5)

Теперь, у нас есть два уравнения:

1) a * (q^2 - 1) = 90 (6)
2) (q^3 - q) = 36 / a (7)

Давайте продолжим решение задачи на следующей строке.