Найдите первый член арифметической прогрессии и n, если d=3, аn= 23, Sn=85

ответ: а₁=11; n=5.

Объяснение:

а n=а₁+d(n-1);   23=а₁+3(n-1);  а₁=23-3n+3;   а₁=26-3n.

Sn= (2а₁+d(n-1)):2*n;   85=(2а₁+3n-3)):2*n;  2а₁n+3n²-3n=170;

Подставим значение а₁ в уравнение суммы:

2n(26-3n)+3n²-3n-170=0;

52n-6n²+3n²-3n-170=0;

-3n²+49n-170=0;

3n²-49n+170=0;

D= 49²-4*3*170=2401-2040=361=19²;

n₁₂=(49±19):6;

n₁ =(49+19):6=68:6=11,3;  n∉N ⇒не удовлетворяет смыслу задачи.

n₂=(49-19):6=30:6=5.

а₁=26-3n=26-3*5=26-15=11.

ответ: а₁=11; n=5.