Найдите первообразную функции f (x) = 4x^3-2x+3, график которой проходит через точку м(1; -2)

f(x)=3x²+2x-3

f(x)=3·x³\3+2·x²\2-3x+c=x³+x²-3x+c     (f(x)-первообразная)

если график первообразной проходит через точку м(1; -2) , то координаты этой точки   должны удовлетворять уравнению первообразной , подставим в уравнение первообразной вместо х=1 , у=-2 и найдём с:

1³+1²-3·1+с=-2

-1+с=-2

с=-1

наша первообразная имеет вид:

f(x)=x³+x²-3x-1

Добрый день! Рад стать вашим учителем и помочь вам разобраться в данной задаче.

Чтобы найти первообразную функции f(x), нам необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x). То есть, если мы возьмем производную от F(x), то получим f(x).

Для начала, найдем производную от f(x). Возьмем производную от каждого члена функции по отдельности:

f'(x) = (4x^3)' - (2x)' + (3)'
= 12x^2 - 2 + 0
= 12x^2 - 2.

Теперь, чтобы найти функцию F(x), чья производная равна f(x), мы должны интегрировать данную производную. То есть, нам нужно найти такую функцию F(x), производная которой будет равна 12x^2 - 2.

Итак, интегрируем данную производную:

∫(12x^2 - 2) dx
= ∫12x^2 dx - ∫2 dx
= 12∫x^2 dx - 2∫1 dx.

Теперь найдем интегралы каждого члена по отдельности:

∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C1,

где С1 - произвольная постоянная.

∫1 dx = x + C2,

где С2 - также произвольная постоянная.

Теперь подставим найденные значения в основное уравнение:

F(x) = 12∫x^2 dx - 2∫1 dx
= 12[(1/3)x^3 + C1] - 2[x + C2]
= 4x^3 + 12C1 - 2x - 2C2.

Итак, мы получили первообразную функции f(x): F(x) = 4x^3 + 12C1 - 2x - 2C2.

Также, в условии дано, что график функции проходит через точку м(1; -2). Чтобы удовлетворить это условие, мы можем использовать данную точку для определения значений произвольных постоянных C1 и C2.

Подставим значения x = 1 и y = -2 в наше уравнение:

-2 = 4(1)^3 + 12C1 - 2(1) - 2C2
-2 = 4 + 12C1 - 2 - 2C2
-8 = 12C1 - 2C2.

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две неизвестные: С1 и С2. Чтобы получить значения этих постоянных, нам нужна еще одна точка, через которую проходит график функции. Если у вас есть такая точка, пожалуйста, предоставьте ее для дальнейших вычислений.