Найдите первообразную F(x) функции f(x) =е^(х–2)+4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно найти первообразную функции f(x). Первообразная функции — это функция, производная которой равна исходной функции. Функция f(x) = е^(х–2) + 4х, поэтому мы ищем такую функцию F(x), что F'(x) = f(x).

Давайте найдем производную функции f(x) для начала. Воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции e^(x–2) равна e^(x–2) и производная функции 4x равна 4.

Теперь мы знаем, что F'(x) = е^(х–2) + 4х. Давайте найдем функцию F(x) путем интегрирования f(x).

Интегрирование — это процесс обратный дифференцированию. Мы знаем, что производная функции e^x равна e^x, поэтому интеграл от e^x будет равен e^x + C, где C — константа интегрирования. А интеграл от 4x будет равен 2x^2 + C1, где C1 — другая константа интегрирования.

Следовательно, F(x) = e^(х–2) + 2x^2 + C + C1.

Школьник спрашивает, как найти константы C и C1. Для этого мы можем использовать информацию о том, что график первообразной проходит через точку М(2; -10).

Подставим координаты точки М(2; -10) в выражение для F(x):

-10 = e^(2–2) + 2(2)^2 + C + C1.

После вычислений получим:

-10 = 1 + 8 + C + C1.

Из этого уравнения можно найти сумму констант C + C1:

-10 = 9 + C + C1.

Используя свойства алгебры, мы можем перенести 9 на другую сторону уравнения:

C + C1 = -10 - 9.

Таким образом, мы получаем:

C + C1 = -19.

Из этого уравнения нам известно, что сумма констант равна -19.

Здесь мы можем заметить, что C и C1 могут быть любыми числами, чья сумма равна -19. Так как не было никаких уточнений, какие значения использовать для констант, мы можем выбрать, например, C = -19 и C1 = 0.

Таким образом, первообразная функции f(x) = е^(х–2) + 4х, которая проходит через точку М(2; -10), будет выглядеть следующим образом:

F(x) = e^(х–2) + 2x^2 - 19.

Это и есть ответ на задачу.