Найдите остаток при деление числа 4 в 73 степени на 9. хотя бы немного, но с объяснениями. help

Добрый день!

Чтобы найти остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9, мы можем использовать теорему остатков.

Вкратце, теорема остатков гласит, что если мы разделим число a на число b и получим остаток c, то это можно записать в виде a ≡ c (mod b), где модуль (mod) означает "по модулю", или "по остатку от деления".

В нашем случае, мы хотим найти остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9, поэтому нам нужно найти остатки при делении чисел 4 и 9 в каждой степени от 0 до 73.

Давайте начнем с основных понятий:

1. Число 4 в 0 степени равно 1, так как любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

2. Число 4 в 1 степени равно 4.

Теперь рассмотрим остатки при делении чисел 4 и 9 в каждой последующей степени:

4^2 ≡ (4 * 4) ≡ 16 ≡ 7 (mod 9). Здесь мы умножили остаток 4 на самого себя и получили остаток 7 при делении на 9.

4^3 ≡ (4 * 4 * 4) ≡ 64 ≡ 1 (mod 9). Здесь мы умножили остаток 7 на 4 и получили остаток 1 при делении на 9.

4^4 ≡ (4 * 4 * 4 * 4) ≡ 256 ≡ 4 (mod 9). Здесь мы умножили остаток 1 на 4 и получили остаток 4 при делении на 9.

Мы продолжим выполнять эти шаги, пока не достигнем 4 в 73 степени. Однако, заметим, что остатки начинают повторяться после некоторого количества шагов. Это называется циклом остатков.

Посмотрим на цикл остатков для чисел 4 и 9 в степенях:

4^1 ≡ 4 (mod 9)
4^2 ≡ 7 (mod 9)
4^3 ≡ 1 (mod 9)
4^4 ≡ 4 (mod 9)

Как мы видим, цикл остатков равен {4, 7, 1}. Нам нужно найти остаток при делении числа 73 на длину этого цикла, то есть 73 mod 3, где модуль обозначает остаток от деления. 73 mod 3 равно 1.

Таким образом, мы знаем, что остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9 равен остатку в цикле остатков для числа 4 в степенях, индекс которого равен 1 (так как 73 mod 3 равно 1). В цикле остатков это число является остатком при делении числа 4 в первой степени на 9, т.е. 4^1 ≡ 4 (mod 9).

Таким образом, остаток при делении числа 4 в 73 степени на 9 равен 4.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.