Найдите остаток при деление числа 3^86 на число 5(решение)

Последние цифры в степенях тройки чередуются в порядке:

1; 3; 9; 7:

3⁰ = 1    3¹ = 3    3² = 9    3³ = 27   3⁴ = 81 и т.д.

Очевидно, что степень тройки 3⁴ⁿ будет оканчиваться на единицу.

Тогда:

3⁸⁶ : 5 = (3⁴)²¹ · 3² : 5

Так как число (3⁴)²¹ оканчивается на единицу, то число (3⁴)²¹ · 3² оканчивается на 9 и остаток при делении этого числа на 5 будет равен 4.