Рассмотрим остатки от деления на 17 степеней двойки:
2^0 mod 17 = 1
2^1 mod 17 = 2
2^2 mod 17 = 4
2^3 mod 17 = 8
2^4 mod 17 = 16
2^5 mod 17 = 15
2^6 mod 17 = 13
2^7 mod 17 = 9
2^8 mod 17 = 1
2^9 mod 17 = 2
2^10 mod 17 = 4
2^11 mod 17 = 8
2^12 mod 17 = 16
2^13 mod 17 = 15
2^14 mod 17 = 13
2^15 mod 17 = 9
2^16 mod 17 = 1
2^17 mod 17 = 2
...
Видно, что они циклические. Тогда, (2^2013 + 1) mod 17 = (2^(2013 mod 8) + 1) mod 17 = (2^5 + 1) mod 17 = 16
Рассмотрим остатки от деления на 17 степеней двойки:
2^0 mod 17 = 1
2^1 mod 17 = 2
2^2 mod 17 = 4
2^3 mod 17 = 8
2^4 mod 17 = 16
2^5 mod 17 = 15
2^6 mod 17 = 13
2^7 mod 17 = 9
2^8 mod 17 = 1
2^9 mod 17 = 2
2^10 mod 17 = 4
2^11 mod 17 = 8
2^12 mod 17 = 16
2^13 mod 17 = 15
2^14 mod 17 = 13
2^15 mod 17 = 9
2^16 mod 17 = 1
2^17 mod 17 = 2
...
Видно, что они циклические. Тогда, (2^2013 + 1) mod 17 = (2^(2013 mod 8) + 1) mod 17 = (2^5 + 1) mod 17 = 16