1. Алгебра
  2. Найдите общий вид первообразных

Найдите общий вид первообразных для функции ​ ">

568423984268 568423984268    3   14.06.2020 13:26    1

Ответы
zemburg zemburg  06.09.2020 23:30
а).

\boxed {\displaystyle f(x) = 2-x^3+\frac{1}{x^3} }

\displaystyle F(x) = \frac{2x^1}{1} - \frac{x^{3+1}}{3+1} + \frac{x^{-3+1}}{{-3+1}} + C = 2x - \frac{x^4}{4} + \frac{x^{-2}}{2} + C = \boxed {2x - \frac{1}{2x^2} - \frac{x^4}{4} + C }

б).

\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2} - \sin \, x

\displaystyle F(x) = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} - \Big (- \cos \, x \Big ) +C = \cos \, x - \frac {x^ {-1}} {1} + C = \boxed {\cos \, x - \frac {1} {x} + C}

в).

\boxed {\displaystyle f(x) = x - \frac{2}{x^5} + \cos \, x}

\displaystyle F(x) = \frac{x^{1+1}}{1+1} - 2 \cdot \frac{x^{-5+1}}{-5+1} + \sin \, x + C = \boxed {\frac{x^2}{2} + \frac{1}{2x^4 } + \sin \, x + C}

г).

\boxed {\displaystyle {f(x) = 5x^2 -1 } }

\displaystyle F(x) = 5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 1 \cdot \frac{x^1}{1} + C = \boxed { \frac{5x^3}{3} - x + C}

________________________

Примечание.

В решении были использованы следующие правила:

Если f(x) = x^n, то F(x) = \dfrac{x^{n+1}}{{n+1}} + C (если n \ne -1).Если f(x) = \sin \, x, то F(x) = - \cos \, x + C.Если f(x) = \cos \, x, то F(x) = \sin \, x + C.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
maksy76750 maksy76750  13.04.2020 11:30
Решите Нужно разложить на множители, побыстрее...
menshikovborisg menshikovborisg  13.04.2020 11:30
Решите систему уравнений2х-2у=0 2х-2у=5...
Irakyn Irakyn  13.04.2020 11:30
Борис страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен...
nyurachernikov nyurachernikov  13.04.2020 11:30
Найди корни уравнения 6(x−3)(x−37)=0.​...
настя7187 настя7187  13.04.2020 11:31
× -2 подберите подходящие числа если они есть​...
antoncezame antoncezame  16.11.2020 11:10
На стороні AC трикутнику ABC узята точка D, так, що AD:DC=1:2. Чи можливо, що в трикутників ABD і CDB є рівні медіани? ​...
Dasha12541 Dasha12541  16.11.2020 11:10
3 уравнения 7 класса плачу ​...
visokon1111 visokon1111  16.11.2020 11:11
быстрее!Оцените значение выражения 4/(3b-5) , при 2 b 7...
Sashka1712 Sashka1712  16.11.2020 11:11
Найдите: a)cos2d, если sin 2 = -1 б)sin2, если cos 2 = 0,8 в) tgd, если cos 2 = 2/13...
alinka12152002 alinka12152002  23.09.2019 07:50
Зная длину своего шага,человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl,где n- число шагов,l-длина шага. какое расстояние пошёл человек ,если l-75...

Популярные вопросы