1. Алгебра
  2. Найдите общие решения

Найдите общие решения диференцианьного уравнения
y'=6x^3
y'=3^x+y

islamreal99 islamreal99    1   27.12.2019 20:51    0

Ответы
Dima687464376 Dima687464376  10.10.2020 23:42

y' = 6x^3

Интегрируя обе части уравнения, получим

y=\displaystyle \int 6x^3dx=6\cdot \dfrac{x^4}{4}+C=\dfrac{3x^4}{2}+C — общее решение.

y'=3^{x+y}

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

\dfrac{dy}{dx}=3^x\cdot 3^y~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{dy}{3^y}=3^xdx~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int 3^{-y}dy=\int 3^xdx\\ \\ -\dfrac{3^{-y}}{\ln 3}+C=\dfrac{3^x}{\ln 3}\\ \\ -3^{-y}+C\ln 3=3^x\\ \\ C\ln 3-3^x=3^{-y}\\ \\ \log_3(C\ln 3-3^x)=-y\\ \\ y=\log_3\dfrac{1}{C\ln 3-3^x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Alice547 Alice547  14.12.2020 16:48
Контрольная работа по теме: «Неравенства» 1. Дано: 2 1) За – 4b; 2)a:b 3)2:(3a-4) За - 4 2. Найдите множество решений неравенства: 1) 3х - 5(6 - x) 76 +7(х - 4); 2) (х – 9)(х...
КитиКэт13 КитиКэт13  14.12.2020 16:49
ВНИМАТЕЛЬНО прочитайте текст на стр. 87, упр. 2. Расположите недостающие слова в последовательномпорядке появления в тексте.Слова: традиция, радость, атрибут, выбирать, обычай...
ПоляКетчуп ПоляКетчуп  14.12.2020 16:49
Функция задана формулой y= - 1,5x + 1,25. Найдите значение функции,если x=2,5. ответы: 1,25.2,5.0,25.- 2,5...
mама mама  14.12.2020 16:49
4. 36 в арифметической прогресст аs-20 at=10. Найдитеа, и (составляет систему уравнений, находит d, находит а)АНТИН​...
yakinaanna yakinaanna  14.12.2020 16:51
Постройте график функции у=√х . Пользуясь графиком функции, найдите: 1) значение √х при х= 2; 3,5; 5,2; 8,5; 2) значение аргумента, которому соответствует значение функции...
Maxa2511 Maxa2511  14.12.2020 16:51
Функция задана формулой: y = 3x + 5. Найдите х, если у = 29....
matveevaalina17 matveevaalina17  11.04.2019 19:21
Решить система уравнений 1 уравнение в системе xy/x-y=6 2 уравнение x+y=16...
pziipzii pziipzii  11.04.2019 19:22
Выражение, и найди его числовое значение 8a3+12a2b+6ab2+b3 при a=3,5 b-5...
vdovitskaya88 vdovitskaya88  11.04.2019 19:22
Что такое искусственная нейронная сеть? выберите один или несколько ответов: 1. трансформация слабого искусственного интеллекта в сильный с обретением свободы воли 2. линейные...
zhdiana0706 zhdiana0706  11.04.2019 19:23
Решить номера 34.1.15 и 34.1.16(4) нужно исследовать функцию на экстремумы...

Популярные вопросы